基于ANSYS的連鑄坯感應加熱溫度場數(shù)值模擬

2013-06-17 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

目前,連鑄技術雖然已經得到了廣泛的應用,但連鑄與后續(xù)軋制工序的銜接仍然普遍采用高能耗、高污染、低效率的加熱爐重新加熱的工藝,因而造成了巨大的鋼材損失和能源浪費。而連鑄壞直軋技術(Continuous Casting- Direct Rolling,簡稱CC-DR)則很好地解決了這個問題。它在連鑄工序和軋制工序之間采用在線電磁感應加熱工藝將連鑄和軋制直接聯(lián)系起來。剛剛從連鑄結晶器拉出的鑄坯,在溫度尚未大幅度下降之前,利用電磁感應加熱工藝進行補熱及溫度均勻化處理,使鑄坯完全滿足軋制需要,并直接送人軋制工序,從而完成連鑄熱直軋過程。

感應加熱技術應用于鋼廠熱軋平板鋼壞邊部均溫加熱的研究,起步比較早的有法國和日本的一些公司,它們均已投入大量的人力和財力在進行研究,我國起步較晚。

1 數(shù)學模型的建立

1.1電磁場數(shù)學模型與邊界條件的確定

因為感應加熱裝置的頻率都是基于中低頻的,此時各種場域中的位移電流密度幅值遠小于傳導電流幅值,故對于感應加熱線圈中的電磁場,可忽略位移電流效應。當感應線圈中通入正弦交變電流時,其產生的交變電磁場為動態(tài)位電磁場,渦流場的數(shù)學模型為正弦似穩(wěn)態(tài)問題。為了簡化概念以簡便地構造數(shù)學模型,在此引入復矢量磁位A和復標量電位Φ兩個位函數(shù),根據(jù)向量微積分法則,引入庫侖規(guī)范,通過麥克斯韋力一程組可求得描述正弦電磁場的復矢量動態(tài)位微分方程為:

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式中,為拉普拉斯運算符號(算子);為梯度算子;j為復數(shù)的基本單位;ω為角速度;μ為材料磁導率;σ為電導率;為激勵源施加電流密度復數(shù)形式。

在坯料與空氣的交接面S1與S2上,必須滿足磁通連續(xù)性條件,即:

    式中,A1與A2分別為坯料與空氣兩種介質的復矢量位。

    聯(lián)立方程(1)—(3)可以得出渦電流的分布,渦流場的電流密度表達式為

式中,J為電流密度的復數(shù)形式。

    1.2 溫度場數(shù)學模型與邊界條件的確定

感應加熱過程中工件溫度場的求解不同于一般的熱傳導問題。因為感應加熱過程中,工件在交變磁場中感應出感生渦流,感生渦流作為內熱源加熱工件,因此計算感應加熱工件溫度場的熱傳導方程帶有內熱源項,使求解變得復雜。在求解時需先根據(jù)焦耳定律,求出工件各部分在感生渦流作用下自身發(fā)熱量的大小,再根據(jù)熱傳導方程,考慮邊界條件,計算求解,從而確定一個工件溫度場的分布清況。

    感應加熱過程中,感生渦流作為內熱源,其強度為

式中,Pp為內熱源強度。

坯料在感應器內部運行,屬于具有不均勻內熱源的非穩(wěn)態(tài)導熱過程。坯料與空氣之問的導熱主要以不穩(wěn)定導熱方式進行。基于傅立葉傳熱定律的三維不穩(wěn)定導熱的控制方程為

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式中,ρ為密度;Cp為比熱容;T為溫度;λ為導熱系數(shù);x,y,z為坐標。溫度是三維坐標和時間t的函數(shù),為單元網格的輻射熱源密度,當計算坯料內部網格時qrad為0;T0,Ta分別為坯料表面溫度和環(huán)境溫度;ε為材料表面的輻射率系數(shù),σ0為Stefen-Boltsman常數(shù)。

聯(lián)立求解方程(6)和(7)可求得溫度T,即溫度的分布情況。

2 有限元數(shù)值計算求解

有限元軟件ANSYS是采用變分法,將微分方程的求解問題轉化為求泛函極值問題,并在泛函中引入輻射、對流、熱傳導等具體的邊界條件,最終得到溫度場有限元矩陣形式方程

式中,[C]為總比熱容矩陣;[K]為總傳導率矩陣;[Q]為總體熱流向量;[T]為節(jié)點溫度列矩陣;[T"]為節(jié)點溫度變化率的列矩陣。

同時,ANSYS軟件考慮了材料物理參數(shù)隨溫度變化而對電磁場、溫度場分布的影響,是通過進行電磁場分析與熱分析之間的雙向藕合計算來實現(xiàn)的。電磁場與溫度場的各種材料物性參數(shù)(σ,ρ,λ)(因為鑄坯的溫度在1K攝氏度以上大于居里點溫度,故磁導率μ可看成常數(shù)),都可以根據(jù)侮個小的時間段(△t)溫度值的變化而及時得到更新。通過對△t的合理設置可以取得計算時間與精度之間的均衡點。

3 基于ANSYS的溫度場有限元仿真

3.1 ANSYS分析的有限元模型

在電磁場(物理環(huán)境)分析部分,工件、線圈與空氣的網格單元采用相同的SOLID117單元,溫度場分析部分采用SOLID97單元。因為感應工件上渦流分布具有明顯的集膚效應,通常不同材料透人深度隨激勵源電流頻率在小于幾個毫米范圍變化,而且接近87%的熱量在這些表面層產生,因此為了保證計算精度,必須保證在透入深度層內至少劃分幾個單元,同時為了降低計算量,劃分工件網格是越靠近線圈越密,網格密度由表面向中心遞減?？諝?、線圈可進行適當調整,整個模型網格劃分見圖1。

在電磁場中對工件遠場邊緣施加磁勢為0,中心對稱面施加磁力線平行邊界條件,對線圈截面施加電流源的激勵條件。計算完電磁場的熱生成量作為初始條件施加到熱場中,其中空氣和線圈單元都設為無效,只對工件進行溫度計算,工件表面施加輻射邊界條件(對流換熱可忽略不計),一般對空氣的表面熱輻射系數(shù)較高,可取0.6左右。

3.2樣件模擬與分析

對尺寸為70 mm X 70 mm X 100 mm樣件進行模擬分析,加熱裝置電源功率為240 kW,線圈電壓600 V,電流為1 kA,為了凸顯渦電流對工們的影響,暫不考慮對外輻射散熱。假定樣件的初始均溫為1300℃ ,頻率取1 kHz,5 kHz和10 kHz觀察樣件溫度分布的變化規(guī)律;同時因為工件運行切割磁力線產生的動生電動勢相對于激勵源產生的感生電動勢來說可忽略,故樣件定向抽拉速度可設為0,經過10s加熱后通過耦合計算得到樣件的橫截面和中軸縱截面上的溫度場分布見圖2~圖4。

從圖2~圖4中可以看出,靠近感應加熱線圈部分的表層溫度高于中心的其他部分溫度,是樣件的主要加熱區(qū)。當加熱功頻比較小,如1 kHz的時候.集膚效應集中在表面的中心部分,透入深度較大,且邊角的加熱效果要低于中間部分;但隨著頻率的逐漸遞增,集膚效應更加明顯,熱量逐漸向邊角移動,此時邊角的溫度升溫很塊,形成了由內向外的溫度梯度分布。

鑄坯從連鑄爐中出來后在送到軋制之前的實際溫度并不與預先假定的溫度一致,而是邊角以及表面溫度偏低,由上述分析可得知,感應加熱能針對其偏低部位進行補熱。通過對樣件每個時刻的溫度控制,得到加熱所需時間;然后調整加熱裝置的頻率、激勵電流等工藝參數(shù),控制透入深度,進而實現(xiàn)對鑄坯均溫的目的。

4 結語

根據(jù)感應加熱的特點,得出了連鑄坯感應加熱過程場溫度分布模型,再現(xiàn)了坯料在感應加熱線圈中的補熱過程,發(fā)現(xiàn)了感應加熱裝置的頻率變化對坯料溫度分布的影響,為在特定的生產條件下(坯料運行速度和軋制溫度等一定),確定感應加熱裝置的功率和頻率,線圈的匝數(shù)等技術參數(shù)提供重要的參考依據(jù),從而實現(xiàn)對加熱過程的預測和控制的目的。

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