工程結構的動力問題有兩大類,一類是求結構的自振頻率(固有頻率)及相應的振型,另一類是求在任意動力載荷(例如沖擊力、風、海浪或地震)作用下結構位置、變形或內力等隨時間的變化規(guī)律。

對于線性結構,其自振頻率和振型只與結構本身屬性(如剛度、質量分布、約束條件等)有關、而與引起結構振動的原因無關,是結構本身的固有屬性。而對于非線性結構,其動力學上的有關特性不僅與結構自身屬性有關,而且與引起結構振動的原因有關。

對結構進行動力分析的目的要保證結構在使用期間,在可能發(fā)生的動力載荷作用下能夠正常地工作,并確保其安全可靠。這就需要知道結構在任意動力載荷作用下隨時間而變化的響應(包括位移、應變和應力等)。為此。這就需要一套有效的求解動力響應的方法。對于小型簡單的動力學問題,應用相關的動力學理論知識便可解答,但對于非線性復雜的動力學分析,用理論知識求解過于繁瑣也不現實,隨著計算機技術的發(fā)展這類問題得到一定程度上的解決,現如今各種分析軟件如:ANSYS、ABAQUS以及ADINA等。這些軟件不管在靜力問題還是動力問題上都能很好的應用。

本設計課題研究的是沖擊方面的動力分析。沖擊,顧名思義是一個結構體撞擊另一個結構體的動力問題,其研究的是二物體碰撞時由于外力急速變化引起的結構物的短暫響應,控制方程和一般動力問題沒有什么不同,但是在碰撞的過程中有應力波傳播、局部區(qū)域的彈塑性變形、短時響應以及局部破壞等現象。如果采用數值分析方法進行求解,則要使用較小的單元網格分割,對時間間隔△T也需要取得很小。對于工程中三維問題計算費用相當大。為了應對這方面的問題,這次課題采用CAE軟件輔助的辦法減小計算成本以及加快計算速度。

該課題研討的是小球自由落體與底板碰撞的動力學分析問題,這其中存在兩個可以說獨立的過程,一個是自由落體過程,另一個自然是碰撞接觸過程?，F在分別對兩種分析進行相關的介紹。

對于自由落體問題,歷史上對自由落體最先研究的是古希臘的科學家亞里士多德,他提出:物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的,物體越重,下落得越快;反之,則下落得越慢。亞里士多德的理論影響了其后兩千多年的人。直到物理學家伽利略在提出了相反的意見。伽利略在1636年的《兩種新科學的對話》中寫道:如果依照亞里士多德的理論,假設有兩塊石頭,大的重量為8,小的為4,則大的下落速度為8,小的下落速度為4,當兩塊石頭被綁在一起的時候,下落快的會因為慢的而被拖慢。所以整個體系和下落速度在4-8之間。但是,兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12,下落速度也就應該大于8,這就陷入了一個自相矛盾的境界。伽利略由此推斷物體下落的速度應該不是由其重量決定的。他在書中設想,自由落體運動的速度是勻速變化的。伽利略自由落體定律:物體下落的速度與時間成正比,它下落的距離與時間的平方成正比,物體下落的加速度與物體的重量無關,也與物體的質量無關。為了徹底改變亞里斯多德的錯誤所形成的影響,伽利略特意在比薩斜塔上當眾用兩個大小不一的鐵球做了一次實驗,結果讓所有在場的人大吃一驚,兩個鐵球同時落地。亞里士多德(前384—前322年),古希臘斯吉塔拉人,世界古代史上最偉大的哲學家、科學家和教育家之一。是柏拉圖的學生,亞歷山大的老師。公元前335年,他在雅典辦了一所叫呂克昂的學校,被稱為逍遙學派。馬克思曾稱亞里士多德是古希臘哲學家中最博學的人物,恩格斯稱他是古代的黑格爾?，F在科學界對自由落體問題的認識還是從伽利略時期開始的也正是因為那個經典的落體實驗推翻了亞里士多德對重物下落問題的理論。經過幾百年的科學發(fā)展,無疑伽利略是對的。

碰撞,在物理學中表現為兩粒子或物體間極短的相互作用。碰撞前后參與物發(fā)生速度,動量或能量改變。由能量轉移的方式區(qū)分為彈性碰撞和非彈性碰撞。彈性碰撞是碰撞前後整個系統(tǒng)的動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量(熱能、轉動能量),例如原子的碰撞。非彈性碰撞是碰撞后整個系統(tǒng)的部分動能轉換成至少其中一碰撞物的內能,使整個系統(tǒng)的動能無法守恒。

兩個作相對運動的物體,接觸并迅速改變其運動狀態(tài)的現象?？梢允呛暧^物體的碰撞,如打夯、鍛壓、擊球等,也可以是微觀粒子如原子、核和亞原子粒子間的碰撞。經典力學中通常研究兩個球的正碰,即其相對速度正好在球心的聯線上。由于碰撞過程十分短暫,碰撞物體間的沖力遠比周圍物體給它們的力為大,后者的作用可以忽略,這兩物體組成的系統(tǒng)可視為孤立系統(tǒng)。動量和能量守恒,但機械能不一定守恒。如果兩球的彈性都很好,碰撞時因變形而儲存的勢能,在分離時能完全轉換為動能,機械能沒有損失,稱完全彈性碰撞,鋼球的碰撞接近這種情況。如果是塑性球間的碰撞,其形變完全不能恢復,碰撞后兩球同速運動,很大部分的機械能通過內摩擦轉化為內能,稱完全非彈性碰撞,如泥球或蠟球的碰撞,沖擊擺也屬于這一類。介于兩者之間的即兩球分離時只部分地恢復原狀的,稱非完全彈性碰撞,機械能的損失介于上述兩類碰撞之間。微觀粒子間的碰撞,如只有動能的交換,而無粒子的種類、數目或內部運動狀態(tài)的改變者,稱彈性碰撞或彈性散射;如不僅交換動能,還有粒子能態(tài)的躍遷或粒子的產生和湮沒,則稱非彈性碰撞或非彈性散射。在粒子物理學中可借此獲得有關粒子間相互作用的信息,是頗為重要的研究課題。

前人的成果是為了讓后人能有更大的成果,而作為后人不能也不會讓探索世界的腳步就這樣停止。對簡單的自由落體問題,現如今的科學界以對其有很深的認知,然而認知無底線。由于碰撞類問題的研究日漸盛行,人們對其研究的的熱情有增無減,該課題研究的就是將自由落體運動和碰撞運動結合在一起的復合運動的非線性問題。這類問題可以應用到很多類似的落體問題的現實中去,比如手機跌落,拍打籃球等行為。不同的材料,得到的結果必然不同。但是跌落類碰撞問題太多,而自己正在分析的可能是前人沒有研究的在這方面的該問題的問題。希望自己對這類問題的研究能夠在某種程度上起到前人的推動作用,即便微乎其微。

碰撞問題牽涉到動力學分析,它所研究的不單單是簡單的靜力學方面的問題,更涉及到非線性的,無限自由度的,瞬時的動力分析問題。由于篇幅限制,這里僅介紹一些簡單的動力學理論,具體這方面知識可自行參考相關書籍。

結構動力學分析中,把結構的質量假設為一連續(xù)的空間函數。因此結構的運動方程是一個含有空間坐標和時間的偏微分方程,只是對某些簡單結構,這些方程才有可能直接求解。對于絕大多數實際結構,在工程分析中主要采用數值方法。作法是先把結構離散化成為一個具有有限自由度的數學模型,在確定載荷后,導出模型的運動方程,然后選用合適的方法求解。

將結構離散化的方法主要有以下三種:

集聚質量法:把結構的分布質量集聚于一系列離散的質點或塊,而把結構本身看作是僅具有彈性性能的無質量系統(tǒng)。由于僅是這些質點或塊才產生慣性力,故離散系統(tǒng)的運動方程只以這些質點的位移或塊的位移和轉動作為自由度。對于大部分質量集中在若干離散點上的結構,這種方法特別有效;

瑞利-里茲法(即廣義位移法):假定結構在振動時的位形(偏離平衡位置的位移形態(tài))可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數f(x)之和來表示,這樣,離散系統(tǒng)的運動方程就以廣義坐標qj作為自由度。對于質量分布比較均勻,形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結構,這種方法很有效(具體類容可見結構動力學基礎一書);

有限元法:可以看作是分區(qū)的瑞利-里茲法,其要點是先把結構劃分成適當數量的區(qū)域(稱為單元),然后對每一單元施行瑞利-里茲法。通常取單元邊界上(有時也包括單元內部)若干個幾何特征點(例如三角形的頂點、邊中點等)處的廣義位移qj作為廣義坐標,并對每個廣義坐標取相應的插值函數作為單元內部的位移函數(或稱形狀函數)。在這樣的數學模型中,要求形狀函數的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說,有限元法是最靈活有效的離散化方法,它提供了既方便又可靠的理想化模型,并特別適合于用電子計算機進行分析,是目前最為流行的方法,已有不少專用的或通用的程序可供結構動力學分析之用。

動力學基本運動方程

這里也簡單的對動力學基礎運動方程給予簡單的介紹?？捎萌N等價但形式不同的方法建立,即:

用達朗伯原理引進慣性力,根據作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件直接寫出運動方程;

利用廣義坐標寫出系統(tǒng)的動能、勢能、阻尼耗散函數及廣義力表達式,根據哈密頓原理或其等價形式的拉格朗日方程導出以廣義坐標表示的運動方程;

根據作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件,即根據虛功原理導出以廣義坐標表示的運動方程。對于復雜系統(tǒng),應用最廣的是第二種方法。

通常,結構的運動方程是一個二階常微分方程組,寫成矩陣形式為:

式中M、C、K、分別為質量、阻尼、剛度矩陣,X為結構的廣義坐標矩陣,Q為結構的廣義力矩陣。

根據振動力學和結構動力學理論,我們可以計算出簡支梁的固有頻率和模態(tài)函數,計算過程如下:

連續(xù)梁的自由振動方程為 :

(2.1)

由分離變量法設:

(2.2)

代入自由振動方程得:

(2.3)

對于等截面梁:

,其中 , (2.4)

可得通解:

(2.5)

應滿足的頻率方程由梁的邊界條件確定,對于簡支梁

固定鉸由于撓度和截面彎矩為零則在兩端有:

,

, (2.6)

帶入上式得:(2.7)

以及:

(2.8)

由 (2.9)

可得頻率方程:,(2.10)

固有頻率:

, (2.11)

頻率:

, (2.12)

模態(tài)函數:

, (2.13)

有限元法(finite element method)是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發(fā)展起來的,所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中(這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系)。自從1969年以來,某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程,因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中,而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系?；舅枷?由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體,用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數,近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節(jié)點的數值插值函數來表達。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。用有限個單元將連續(xù)體離散化,通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元:桿系結構的單元是每一個桿件;連續(xù)體的單元是各種形狀(如三角形、四邊形、六面體等)的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數,這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組,求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題,并建立了各種有限元模型,如協(xié)調、不協(xié)調、混合、雜交、擬協(xié)調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛,已有許多大型或專用程序系統(tǒng)供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術,有限元法也被用于計算機輔助制造中。

步驟1:剖分:

將待解區(qū)域進行分割,離散成有限個元素的集合.元素(單元)的形狀原則上是任意的.二維問題一般采用三角形單元或矩形單元,三維空間可采用四面體或多面體等.每個單元的頂點稱為節(jié)點(或結點).

步驟2:單元分析:

進行分片插值,即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開,即建立一個線性插值函數

步驟3:求解近似變分方程

2.2.3發(fā)展歷程

有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題?，F代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年,Turner、Clough等人在分析飛機結構時,將鋼架位移法推廣應用于彈性力學平面問題,給出了用三角形單元求得平面應力問題的正確答案。1960年,Clough進一步處理了平面彈性問題,并第一次提出了"有限單元法",使人們認識到它的功效。

50年代末60年代初,中國的計算數學剛起步不久,在對外隔絕的情況下,馮康帶領一個小組的科技人員走出了從實踐到理論,再從理論到實踐的發(fā)展中國計算數學的成功之路。當時的研究解決了大量的有關工程設計應力分析的大型橢圓方程計算問題,積累了豐富而有效的經驗。馮康對此加以總結提高,作出了系統(tǒng)的理論結果。1965年馮康在《應用數學與計算數學》上發(fā)表的論文《基于變分原理的差分格式》,是中國獨立于西方系統(tǒng)地創(chuàng)始了有限元法的標志。

該課題可以說部分分析是瞬態(tài)動力學分析,比如小球碰撞底板的時候。而MATKAB求解的原理也是基于有限元分析的原理對模型進行單元離散網格劃分,并且對模型做一些必要的前處理。具體見相關資料說明。這里簡述如下:

瞬態(tài)動力學分析需要求解半離散的方程組,離散意指結構由離散的節(jié)點描述,半離散是指在方程的導出過程中,每個時刻都要滿足平衡。在瞬態(tài)分析中,連續(xù)的時間周期分為許多時間間隔,并且只有在離散的時間上才能得到解。

對于線性動力學問題,動力學行為完全由兩個獨立的特性決定:線彈性(動力)結構行為和施加的動力載荷。因此,可首先不考慮施加的載荷進行結構動力分析(即模態(tài)分析)來確定特征值;其次基于結構的特征值和特征模態(tài)計算給定載荷歷程的結構動力響應。這一過程稱為模態(tài)分析或模態(tài)疊加法。由于高階模態(tài)不準確,因而比較成功的應用大都在于由低頻范圍的激振的結構。

另一種方法,動力學方程可以作為施加載荷的函數而直接積分,積分方法有多種,重要的一點就是穩(wěn)定性和精度,這些方法可以用于短波長問題,只要有限元網格足夠細密,就能夠描述這些局部的現象。

按照求解方法,ABAQUS 允許在瞬態(tài)動力分析中包括各種類型的非線性——大變形、接觸、塑性等。常用的求解方法如圖2—1所示。

圖2—1 求解方法

其中縮減矩陣和完整矩陣的主要區(qū)別是:

縮減矩陣:

用于快速求解。

根據主自由度寫出[K]、[C]、[M]等矩陣,主自由度是完全自由度的子集。

縮減的[K]是精確的,但縮減的[C]和[M]是近似的。此外,還有其他一些缺陷。

完整矩陣:

不進行縮減,采用完整的[K]、[C]和[M]矩陣。

模型圖見上面圖3—1。下面給出具體尺寸以及材料參數:

底板:碳鋼材料,密度ρ=2850kg/m3,彈性模量E=210Gpa,泊松比v=0.28;底板幾何參數,底板長度x寬度=1mx1m,厚度t1=0.05m,約束情況,底板四邊固定鉸支。

球:橡膠材料,本構關系為Moony-Rivilin,基本參數C1=3.2MPa、C2=0.8MPa、C3=0。密度ρ=1500kg/m3,厚度t2=0.02m,內壓P=0.4MPa;小球的幾何參數,直徑D=0.2m。

裝配參數:小球放在底板正上方H=0.5m處

圖3-1 計算模型

由于求是密閉容器,受到外載荷的作用后,內壓隨變形變化,雖然常內壓無法模擬這種變化,但是由于研究變內壓會使得計算更加復雜而且結果不容易收斂,因此這里采用常內壓進行求解計算。這里采用ABAQUS進行建模分析。

建模步驟:

1. 部件的創(chuàng)建(這一步也可以在一些CAD軟件中實施):

創(chuàng)建部件,用三維可變形殼造底板和球,命名。

ball:3D,Deformable,Shell,Revolution,1。軸右半圓,旋轉360°。

planar:3D,Deformable,Shell,Planer,1。-0.5,-0.5; 0.5,-0.5; 0.5, 0.5; -0.5, 0.5。

1. 2. 材料屬性

創(chuàng)建材料:

將材料命名,球的材料Material-ball:密度Density:ρ=1500kg/m3;

依次操作Mechanical,Elasticity,Hyperelastic,Strain Energy potential:Mooney-Rivlin;Input Source:

Coefficients;C10=3.2MPa,C01=0.8MPa,D1=0。

將材料命名,底板材料Material-planar:密度Density:ρ=2850kg/m3;

依次操作Mechanical,Elasticity,Elastic:彈性模量E=210GPa,泊松比v =0.28。

創(chuàng)建截面:

球:命名為Section—ball。選中shell(殼),各項同性Honogeneous,單擊Continue,在Basic中的Thickness中輸入殼的厚度值Shell thickness:Value 0.02,在Material中選中之前創(chuàng)建的材料Material-ball,單擊OK確定。

板塊:命名為Section—planar。同上面選中shell(殼),各項同性Honogeneous,單擊Continue,在Basic中的Thickness中輸入殼的厚度值Shell thickness:Value 0.05,在Material中選中之前創(chuàng)建的材料Material-planar,單擊OK確定。

將截面的性質附加到部件上:

球:點擊Assign(或者點擊快捷按鈕),Section,然后選中部件ball,Done,在彈出的窗口中的Section框中選中之前創(chuàng)建的截面Section—ball將截面信息注入部件ball;

板塊:點擊Assign(或者點擊快捷按鈕),Section,然后選中部件planar,Done,在彈出的窗口中的Section框中選中之前創(chuàng)建的截面Section—planar將截面信息注入部件planar。

1. 3. 裝配

創(chuàng)建計算實體

以部件ball和planar為原形,用Dependent 方式生成實體。

裝配

用旋轉、平移等方法把底板放置到球的正下方。

1. 創(chuàng)建分析步:

2. 1) 創(chuàng)建非線性動力學分析步,命名為Step-1,Dynamic, Explicit,幾何非線性(Nlgeon)打開,Δt=0.315,0~0.315s(time period 0.315),Description:The Falling Step,單擊Ok確定;

3. 2) 創(chuàng)建非線性動力學分析步,命名為Step-2,Dynamic,Explicit,幾何非線性(Nlgeon)打開,Δt=0.015,0.315~0.33s(time period 0.015),Description:The Crash Step,單擊Ok確定。

4. 接觸:

創(chuàng)建相互作用屬性:

命名IntProp-1,屬性為接觸Contact,性質:無(無摩擦有限滑動),單擊Ok確定。

創(chuàng)建接觸對:

創(chuàng)建輪軸接觸對,命名int—1在初始步Step-1 中,面-面接觸Surface-to-surface contact(Explicit),主動面選球外表面,被動面選底板上表面。

1. 6. 施加載荷

2. 6.1 施加位移邊界條件:

命名,只約束底板四邊自由度ux、uy、uz。

1. 6.2 創(chuàng)建載荷:

2. 6.2.1 創(chuàng)建時間歷程:

3. 1) 歷程1:平滑歷程,0s:0 幅度;0.1s:1 幅度;1.0s:1 幅度;命名幅度-時間歷程文件為Amp -1。頂部下拉菜單,Tools,Amplitude,Create,Amp-1,Smooth step,0,0,0.1,1,1,1。

4. 2) 歷程2:突變歷程,0s:1 幅度;1.0s:1 幅度;命名幅度-時間歷程文件為Amp -2。頂部下拉菜單,Tools,Amplitude,Create,Amp-2,Smooth step,0,1,1,1。

5. 6.2.2 施加重力

頂部下拉菜單Load,命名Load—1,選擇Step—1,Mechanical,重力載荷Gravity,Continue,Z方向,重力加速度Component3輸入-9.8,Amplitude:Amp-1。

6.2.3 施加內壓

頂部下拉菜單Load,命名Load—2,選擇Step—1,Mechanical,球的內壓載荷Pressure,Continue,作用于球的內壁,在Magnitude中輸入0.4MPa,Amplitude:Amp-2。

1. 7. 劃分網格

進入Mesh模塊,對部件Prat-1、Prat-2 分別進行。

1. 7.1 板網格控制

2. 1) 對板進行分割:將中央接觸區(qū)單分區(qū),頂部菜單Tools,Partition,Face,Sketch,選中板右邊界,進入草繪界面。用繪圓工具在坐標原點做一個半徑為0.1m的圓,Done;

3. 2) 撒種子:頂部菜單,Seed,Edges,按住Shift鍵選中底板的四個邊界,Done,控制種子數為3,繼續(xù)選中剛剛繪制的圓,控制種子數為7,OK確定;

4. 3) 劃分網格:選中部件Planar,Mesh,part,Yes。

5. 7.2 球網格控制

6. 1) 撒種子:頂部菜單,Seed,Edges,選中部件ball的母線,Done,控制種子數為3,OK確定;

7. 2) 網格控制:頂部菜單,Mesh,Controls,Tri,Free,OK確定;

8. 3) 劃分網格:選中部件ball,Mesh,part,Yes。

9. 8. 建立項目

進入Job模塊,創(chuàng)建項目求解。

項目:頂部菜單,Job,Create,命名Job—1,Continue,完全分析,OK確定。

計算:進入項目管理器,頂部菜單,Job,Manager,提交Submit,打開Monitor查看器觀看計算過程,知道計算結束。單擊Results按鈕進入后處理模塊,查看結果。

觀察結果

利用可視化后處理模塊,觀察小球在下落及碰撞整個過程的應力云圖及動態(tài)畫面。查看接觸后各幀結果的應力、位移云圖以及能量變化圖,分析結果數據,得到問題的結論。

3.3 結果與分析

1. 3.3.1 應力云圖:由于幀數有點多,這里只顯示Step2中的幾幀。

圖3-2:Frame 13

圖3-3:Frame 20

1. 3.3.2 第二載荷步中小球模型中304號結點應力結果如下圖所示:

圖3-4

從該結果中可看出小球在0.322502秒之前應力值是趨于穩(wěn)定階段,可能這個階段變形趨于穩(wěn)定,應力變化不大;而過了該階段,也就是0.3222502(s)—0.324751(s)階段,小球接觸區(qū)該結點應力變化幅度較大,最大可達到2.94507E+007Pa,可能在該階段小球變形完全,也是自己彈性勢能最大點。之后從0.324751秒之后直到結束,小球逐漸離開碰撞區(qū),內力變化逐漸穩(wěn)定,但由于彈性因素,還略有波動。

1. 3.3.3 平板中間接觸區(qū)某結點(80號)在Step2時應力結果

該課題所研究的是被撞底板在受到碰撞后板中的應力情況,這里只研究直接碰撞去某一結點的應力情況,研究該點最大值和應力變化情況。

曲線顯示:

圖3-5

表格顯示:

由于圖表只是顯示該時間段的應力變化趨勢情況,具體數值情況沒有很好的給出。下面給出對應上圖3-6的各個具體坐標值表格如下:

表3-1

從表格數據和圖形中可以看出,在0.32175秒之前板中應力狀況保持不變,這段時間版中應力來源應該是版自身重力荷載所引起,如同剪支梁受局部載荷作用。在0.32175秒到最后分析結束,版中該結點應力變化成鋸齒狀,該過程中在0.32775秒是應力變化幅度有點大,但馬上峰回路轉。說明整個過程中,板中該結點應力變化是線性的,但有些模態(tài)時奇異的。另外從數據中看出該結點應力最大時刻發(fā)生在0.323251秒,Stress(MAX)= 1.4688E+007。數值相當可觀。

1. 3.3.4 模型在整個過程的應變能變化過程如下圖所示:

圖3-6

從圖中可看出,整個過程中應變能總體上是成遞減狀態(tài),這也證實了碰撞能量的理論。

1. 3.3.5 命令流:

*Heading

** Job name: 1242gxjs Model name: Model-1

** Generated by: Abaqus/CAE 6.10-1

*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO

** PARTS

*Part, name=ball

*Node

1, 0., 0.100000001, 0.

.........

408, 0.0203050822, -0.0978147611, -0.00446948688

*Element, type=S4R

1, 17, 18, 3, 2

........

377, 14, 15, 408, 407

*Element, type=S3

378, 17, 2, 1

.........

435, 15, 16, 408

*Nset, nset=_PickedSet5, internal, generate

1, 408, 1

*Elset, elset=_PickedSet5, internal, generate

1, 435, 1

** Section: Section-ball

*Shell Section, elset=_PickedSet5, material=Material-ball

0.02, 5

*End Part

*Part, name=planar

*Node

1, -0.5, 0.5, 0.

.........

85, -0.0259475131, 0.0442680791, 0.

*Element, type=S3

1, 68, 36, 48

………

64, 85, 76, 75

*Element, type=S4R

6, 49, 57, 69, 40

………

78, 27, 28, 83, 84

*Nset, nset=_PickedSet6, internal, generate

1, 85, 1

*Elset, elset=_PickedSet6, internal, generate

1, 78, 1

** Section: Section-planar

*Shell Section, elset=_PickedSet6, material=Material-planar

0.05, 5

** ASSEMBLY

*Assembly, name=Assembly

*Instance, name=Part-1-1, part=ball

0., 0., 0.1

*End Instance

*Instance, name=Part-2-1, part=planar

0., 0., -0.4

*End Instance

*Nset, nset=_PickedSet16, internal, instance=Part-2-1

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

18, 19, 20, 21

*Elset, elset=_PickedSet16, internal, instance=Part-2-1

7, 16, 18, 19, 22, 24, 27, 28, 32, 35, 37, 43, 47, 50, 51, 52

*Elset, elset=__PickedSurf14_SPOS, internal, instance=Part-1-1, generate

1, 435, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf14, internal

__PickedSurf14_SPOS, SPOS

*Elset, elset=__PickedSurf15_SPOS, internal, instance=Part-2-1, generate

1, 78, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf15, internal

__PickedSurf15_SPOS, SPOS

*Elset, elset=__PickedSurf17_SNEG, internal, instance=Part-1-1, generate

1, 435, 1

*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf17, internal

__PickedSurf17_SNEG, SNEG

*End Assembly

*Amplitude, name=Amp-1, definition=SMOOTH STEP

0., 0., 0.1, 1., 1., 1.

*Amplitude, name=Amp-2, definition=SMOOTH STEP

0., 1., 1., 1.

** MATERIALS

*Material, name=Material-ball

*Density

1500.,

*Hyperelastic, mooney-rivlin

3.2e+08,800000., 0.

*Material, name=Material-planar

*Density

2850.,

*Elastic

2.1e+11, 0.28

** INTERACTION PROPERTIES

*Surface Interaction, name=IntProp-1

** BOUNDARY CONDITIONS

** Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation

*Boundary

_PickedSet16, 1, 1

_PickedSet16, 2, 2

_PickedSet16, 3, 3

** STEP: Step-1

*Step, name=Step-1

The Falling Step

*Dynamic, Explicit

, 0.315

*Bulk Viscosity

0.06, 1.2

** Name: Load-1 Type: Gravity

*Dload, amplitude=Amp-1

, GRAV, 9.8, 0., 0., -1.

** Name: Load-2 Type: Pressure

*Dsload, amplitude=Amp-2

_PickedSurf17, P, 400000.

** INTERACTIONS

** Interaction: Int-1

*Contact Pair, interaction=IntProp-1, mechanical constraint=KINEMATIC, cpset=Int-1

_PickedSurf14, _PickedSurf15

** OUTPUT REQUESTS

*Restart, write, number interval=1, time marks=NO

** FIELD OUTPUT: F-Output-1

*Output, field, variable=PRESELECT

** HISTORY OUTPUT: H-Output-1

*Output, history, variable=PRESELECT

*End Step

** STEP: Step-2

*Step, name=Step-2

The Crash Step

*Dynamic, Explicit

, 0.015

*Bulk Viscosity

0.06, 1.2

** OUTPUT REQUESTS

*Restart, write, number interval=1, time marks=NO

** FIELD OUTPUT: F-Output-1

*Output, field, variable=PRESELECT

** HISTORY OUTPUT: H-Output-1

*Output, history, variable=PRESELECT

*End Step

綜合自網絡