搜索基于ANSYS的齒輪接觸問題研究
2013-05-08 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
作者: 龐曉琛 來源: 萬方數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字: 齒輪 有限元分析 接觸應(yīng)力 非線性
通過齒輪接觸分析應(yīng)用實例,分析了齒輪接觸應(yīng)力的分布和最大應(yīng)力,介紹了CAXA電子圖板齒輪建模和ANSYS接觸分析的方法,對接觸問題進行探討,對在計算過程中可能影響收斂的因素:處理界面約束方法、摩擦模型、接觸剛度、初始接觸條件等的選擇和模擬提出建議,通過算例說明了有限元分析在齒輪接觸問題上的有效性,提出了齒輪接觸的最大應(yīng)力是在單齒接觸時。
1 傳統(tǒng)理論分析齒輪間接觸問題
傳統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力的計算公式是以2圓柱體接觸的接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ),結(jié)合齒輪的參數(shù)導(dǎo)出的。1881年赫茲導(dǎo)出了2彈性圓柱體接觸表面最大接觸應(yīng)力的計算公式
以上公式基于如下假設(shè):
(1)2圓柱體為無限長、均質(zhì)的、各向同性的彈性體;
(2)變形后的接觸面積與圓柱體表面積相比較是極其微小的;
(3)作用力為靜載荷,與接觸面垂直,且沿圓柱體的長度方向均勻分布。
由漸開線的性質(zhì)可知,漸開線的曲率是變化的,因此,一對齒廓接觸點的曲率半徑
是變化的,并且輪齒處在單齒和雙齒嚙合區(qū)所受載荷也不同,因而一對輪齒嚙合時的接觸應(yīng)力隨嚙合點的位置變化而變化。
實際計算中是以節(jié)點嚙合為計算位置的,因為該位置計算方便,且接觸應(yīng)力也與最大點差別不大。從而得到齒輪的接觸應(yīng)力計算公式
2 有限元理論分析
對圓柱齒輪進行有限元分析時,首先要對齒輪進行力學(xué)模型并進行離散化處理,有限元模型的建立合理與否是影響接觸邊界迭代求解收斂的關(guān)鍵。現(xiàn)有的計算方法都是建立在某種假定接觸區(qū)形狀的基礎(chǔ)上,按赫茲的接觸理論進行求解,這與實際接觸隋況有所不同。齒輪的瞬時接觸區(qū)形狀與壓力分布是典型的接觸非線性問題,有限元法可以很好地餌決。
將2個彈性接觸體
分離成2個獨立物體,根據(jù)彈性有限元理論,寫出它們各自的有限元基本方程
用對稱方程組的Cholesky分解法進行求解,每次迭代求解時根據(jù)接觸狀態(tài)剔除最大負接觸內(nèi)力的接觸點對,形成新的柔度子矩陣,循環(huán)迭代求解,直到所有接觸點都滿足接觸條件式以及所有接觸內(nèi)力大于或等于為止。
用柔度矩陣法求解三維彈性接觸問題,只需調(diào)用一次有限元法得到各接觸體可能接觸點對上分別作用單位力時的柔度值,就可以完成接觸問題的求解。
3 有限元模型
對一些比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)計算,較為有效的方法是運用有限元模型進行數(shù)值計算,來獲得所需要的計算結(jié)果。為了模擬齒輪之間的接觸力的傳遞情況,在2個齒輪之間考慮了接觸問題,采用的有限元計算軟件是ANSYS。
3.1齒輪有限元建模
(1)大齒輪主要參數(shù)
模數(shù): 2.5 nlln
齒數(shù): 30
材料: 45鋼
泊松比:0.259
(2)小齒論主要參數(shù)
模數(shù): 2.5 mm
齒數(shù): 30
材料:40Cr
泊松比:0.277
由于ANSYS在齒輪造型比較復(fù)雜,所以,利用其比較完善的數(shù)據(jù)接口,在CAXA電子圖板中利用其自帶的齒輪庫完成齒輪造型,以IGS文件格式導(dǎo)入到ANSYS中。
3.2 定義單元屬性
由于直齒齒輪可以轉(zhuǎn)化為平面問題,所以選用二維4節(jié)點片面單元PLANEl82用于建立面模型。
3.3 網(wǎng)格劃分
如果用智能網(wǎng)格劃分可能無法保證分析結(jié)果的精確,可以控制輪廓線上的單元數(shù)進行智能劃分,網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1。
圖1 齒輪對整體有限元模型
接觸處的局部網(wǎng)格見圖2,根據(jù)劃分情況可以看出在接觸處網(wǎng)格足夠緊密,而不會產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位網(wǎng)格較疏松。減少了不必要的單元,大大減少了計算量。
圖2 局部接觸處網(wǎng)格劃分
4 建模中的一些問題
由于接觸問題是一種高度非線性問題,其處理上存在2大難點:
(1)在求解問題之前,并不知道接觸區(qū)域,表面之間是接觸或分開是未知的,突然變化的,這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定;
(2)大多的接觸問題需要計算摩擦,有幾種摩擦和模型供選擇,摩擦使問題的收斂變得困難。接觸問題分為2種基本類型:剛體一柔體的接觸,柔體一柔體的接觸。齒輪接觸問題是典型的柔體一柔體的面一面接觸問題。
4.1 處理界面約束的方法選擇
在ANSYS中,提供了4種處理界面約束的方法:
(1)Lagrange乘子法;
(2)罰方法;
(3)Lagrange法和罰方法結(jié)合;
(4)增廣的Lagrange法。
Lagrange乘子法的優(yōu)點是不需要設(shè)定參數(shù),并且當(dāng)節(jié)點相鄰時,接觸約束幾乎可以精確地得到滿足。缺點是當(dāng)接觸界面變化時,網(wǎng)格必須隨著時間變化,增加了方程的自由度數(shù)和求解方程的系數(shù)矩陣中包含零對角元素,帶來求解的不便。因此,Lagrange乘子法更適合于靜態(tài)和低速問題。
4.2 摩擦類型
切向接觸條件是判斷已進入接觸的2個物體的接觸面的具體狀態(tài)。如果2個物體的接觸面是絕對光滑的,或者相互間的摩擦可以忽略,這時分析可采用無摩擦模型,2個物體在接觸面的切向可以自由的相對滑動。如果接觸面間的摩擦必須考慮,則應(yīng)采用有摩擦的模型。
4.3 接觸剛度
所有的接觸問題都需要定義接觸剛度,接觸剛度包括法向剛度和切向剛度,穿透量的大小取決于接觸剛度,過大的接觸剛度可能會引起總剛度矩陣的病態(tài),而造成收斂困難,一般來說,應(yīng)該選取足夠大接觸剛度以保證接觸穿透小到可以接受,但同時又應(yīng)該讓接觸剛度足夠小以便不會引起總剛度矩陣的病態(tài)問題而保證收斂性。
法向剛度
應(yīng)該是足夠大以便不會引起過大的穿透,但又不應(yīng)該大到導(dǎo)致病態(tài)條件。對于大多數(shù)的接觸分析,可以按照下面的公式來估計法向剛度的值
。其中,f為控制接觸協(xié)調(diào)性的因子,這個因子通常在0.01~100之間;E是楊氏模量,如果接觸發(fā)生在2種不同的材料間,考慮使用楊氏模量較小者;h為特征接觸長度,這個值取決于問題幾何形狀的特殊性。
切向剛度
的值決定了彈性區(qū)的大小,一般來說,切向剛度應(yīng)該比法向剛度小1、2或3個數(shù)量級。當(dāng)模擬彈性庫侖摩擦?xí)r,可以使用=/100作為缺省值,然而與一樣,如果太大,可能會經(jīng)歷一個病態(tài)條件,因此,對大多的情況,的缺省值可能是不適合的,需要不斷調(diào)整。
4.4 初始接觸條件
在接觸分析中,還有一個很重要的方面是定義初始的接觸條件。在靜力分析中,當(dāng)物體沒有足夠約束時會產(chǎn)生剛體運動,有可能引起錯誤而終止計算,若僅僅通過接觸的出現(xiàn)來約束剛體運動時。必須保證在初始的幾何體中,接觸對為接觸狀態(tài)。確定接觸面和目標(biāo)面的原則是:
(1)如果凸面與平面或凹面接觸,平面或凹面是接觸面;
(2)如果一個表面網(wǎng)格粗糙,另一個表面網(wǎng)格較細,那么網(wǎng)格粗糙的表面是目標(biāo)面;
(3)如果一個表面比另一個表面剛度大,那么剛度大的表面是目標(biāo)面;
(4)如果一個表面劃分為高次單元,而另一個表面劃分為低次單元那么劃分為低次單元的表面是目標(biāo)面;
(5)如果一個表面比另一個表面大,那么較大的表面是目標(biāo)面。
對于2個齒輪之間的接觸問題,可以按如下方法定義接觸。
利用ANSYS接觸向?qū)Фx接觸對,將可能有接觸的地方都定義接觸對,如圖3所示,定義1、2、3、4 4個接觸對,最后通過應(yīng)力云圖可以看出具體接觸的地方。
由于小齒輪的表面剛度比大齒輪大,所以小齒輪為目標(biāo)面,大齒輪為接觸面,目標(biāo)單元:TARGEl69,接觸單元:CONTAC172。
定義實常數(shù):FKN:接觸剛度因子。選用1;FTOLN:最大滲透范圍,選用0.1;ICONTt初始靠近因子,可用一個小值如1e—10;其余用默認值。
5 算例分析
根據(jù)齒輪運動規(guī)律,在大齒輪(從動輪)中心孔處的所有節(jié)點施加全約束,在小齒輪(主動輪)施加徑向約束,在內(nèi)孔節(jié)點處施加切向力,力的大小根據(jù)所傳遞的扭矩計算
n為內(nèi)圈節(jié)點數(shù),加載結(jié)果如圖4所示。
圖4 加載結(jié)果
選擇Newton—Raphson迭代算法進行分析。Newton—Raphson迭代算法在每個載荷增量的末端迫使解達到平衡收斂,每次求解前估算出殘差矢量,然后使用非平衡載荷進行線性求解,且檢查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則,重新估算平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解直到問題收斂。
設(shè)置載荷步為20步,進行求解,得到接觸應(yīng)力云圖見圖5。從云圖中可以清楚地看出:有2齒接觸,最大應(yīng)力在下面的接觸點,值為219 MPa。
圖5 2齒接觸應(yīng)力云圖
由于齒輪是在不停旋轉(zhuǎn)的,而在不同的嚙合位置其接觸應(yīng)力分布和大小都有變化,將齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度,使其嚙合部位發(fā)生變化到如圖6的位置,可以看到如圖嚙合狀態(tài),只有單齒接觸,其他部位都沒有接觸,最大接觸應(yīng)力為563 MPa,位置在節(jié)圓附近。
圖6 單齒接觸應(yīng)力云圖
6 結(jié)論
(1)用大型有限元軟件ANSYS可以對齒輪接觸問題進行分析,其計算精度高,可以直接得到齒輪工作時的各項參數(shù),使齒輪CAE變得簡單。
(2)在接觸問題的數(shù)值模型中,界面約束方法、摩擦模型、接觸剛度、初始接觸條件都是影響計算結(jié)果重要因素。
(3)由于齒輪嚙合部位不同,其接觸應(yīng)力也會發(fā)生變化,最大接觸應(yīng)力發(fā)生在單齒接觸時,位置在節(jié)圓附近。在多齒接觸時其最大接觸應(yīng)力會小得多。
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